Question

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：到A和到直线的距离相等，则P点轨迹是抛物线方程，再注意B点，用上P到的距离和点P到B的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有△=0，从而可求a的值．
解答：解：法一 由题意有点P在抛物线y²=2x上，设P（，y），则有（+）²=（-a）²+（y-2）²，化简得（-a）y²-4y+a²+=0，当a=时，符合题意；
当a≠时，△=0，有a³-++=0，（a+）（a²-a+）=0，a=-．故选D．
法二 由题意有点P在抛物线y²=2x上，B在直线y=2上，当a=-时，B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D．
故选D．

点评：本题主要考查抛物线的概念、性质，以及数形结合的思想．法一代数法，法二是几何法．