分析 本题是几何概型的考查,只要求出满足不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a对所有x∈(1,+∞)恒成立的a的范围,利用区间长度比求概率.
解答 解:由题意,总事件对应的区间长度为5,而在此条件下,满足不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a对所有x∈(1,+∞)恒成立,即x-1+$\frac{1}{x-1}$≥a-1,对所有x∈(1,+∞)恒成立,只要(x-1+$\frac{1}{x-1}$)最小值≥a-1对所有x∈(1,+∞)恒成立,因为不等式x-1+$\frac{1}{x-1}$≥2,所以只要a-1≤2,即a≤3,
所以在[0,5]的前提下,使不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a对所有x∈(1,+∞)恒成立的a的范围是[3,5],区间长度为2,
所以使得不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a对所有x∈(1,+∞)恒成立的概率为:$\frac{2}{5}$.
故答案为:$\frac{2}{5}$.
点评 本题考查了几何概型的概率求法;关键是明确概率模型,求出使得不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a对所有x∈(1,+∞)恒成立的a的范围,利用了基本不等式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若m∥β,β⊥α则m⊥α | B. | 若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α | ||
C. | 若m⊥α,m⊥n则n∥α | D. | 若m⊥α,n?α,则m⊥n |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{23}{27}$ |
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