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    （理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
    求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
    （II）顶点A的轨迹方程．
    （I）以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
    设G点坐标为（x，y），
    ∵重心分中线比为2：1
    ∴|GC|+|GB|=30×
    2
    3
    =20，
    根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
    因a=10，c=8，有b=6，故其方程为
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1（y≠0）
    （II）设A点坐标为（u，v）
    则x=
    u
    3
    ，y=
    v
    3
    ，把（3u，3v）代入G的方程得
    u2
    900
    +
    v2
    324
    =1（y≠0）

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    故顶点A的轨迹为得
    x2
    900
    +
    y2
    324
    =1（y≠0）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（
    		2
    +1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
    （Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
    求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
    （II）顶点A的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
    求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
    （II）顶点A的轨迹方程．

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