练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆上一点，F1，F2为椭圆的左右焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则此椭圆的离心率为（　　）
    分析：利用含30°直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率计算公式即可得出．
    解答：解：∵∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，∴∠F1PF2=90°．
    在Rt△PF1F2中，|PF2|=
    1
    2
    |F1F2|    =c，|PF1|=
    		3
    c    ．
    ∵|PF1|+|PF2|=2a，
    ∴c+
    		3
    c=2a，
    ∴e=
    c
    a
    =
    2
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    ．
    故选B．
    点评：本题考查了含30°直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率计算公式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，设
    |PF1|
    |PF2|
    =λ
    （1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
    （2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点N(0，
    1
    2
    )    的最远距离为
    		5
    ，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且MF2=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点A（1，m）（m＞0）是椭圆C1上一点，E，F是椭圆C1上的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，探求直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•崇明县二模）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF1F2的最大面积等于2
    		2
    ．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
    B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：点F1（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
    （3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市荔湾区广雅中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，设
    （1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
    （2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点的最远距离为，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆（a＞b＞0）与双曲线有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF1F2的最大面积等于．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
    B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：点F1（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
    （3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案