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在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若∠A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为(  )
A、1
B、
3
C、2
D、
3
2
考点:余弦定理
专题:
分析:利用余弦定理列出关系式,把cosA与a的值代入,并利用基本不等式求出bc的最大值,即可求出面积的最大值.
解答: 解:由余弦定理得:4=a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
即bc≤4,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤
3

则△ABC面积的最大值为
3

故选:B.
点评:此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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(1)求y=x+
1
2+x
(x>-2)的最小值;
(2)已知
1
x
+
9
y
=1
(x,y均为正),求x+y的最小值.

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若直线l:y=kx-
3
与直线x+y-3=0的交点位于第二象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )
A、(
π
2
4
]
B、[
π
2
4
)
C、(
π
3
4
)
D、(
4
,π)

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某程序框图如图所示,现输入下列四个函数:f(x)=
1
x
,f(x)=x2+x,f(x)=log3(x2+1),f(x)=2x-2-x,则输出的函数是(  )
A、f(x)=
1
x
B、f(x)=x2+x
C、f(x)=log3(x2+1)
D、f(x)=2x-2-x

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命题“若a<b,则a+c<b+c”的逆否命题是
 

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过点(-6,4),且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是
 

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赋值语句N=N+1的意义是(  )
A、N等于N+1
B、N+1等于N
C、将N的值赋给N+1
D、将N的原值加1再赋给N,即N的值增加1

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斜率为
2
2
的直线l与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)交于不同的两点A、B.若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)P是椭圆上的动点,若△PAB面积最大值是4
2
,求该椭圆的方程.

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