【题目】如图,已知长方形中, , 为的中点,将沿折起,使得平面平面,设点是线段上的一动点(不与, 重合).
(Ⅰ)当时,求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证: 不可能与垂直.
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【题目】设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】某奥运会主体育场的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,我们称这两个椭圆相似。
(1)已知椭圆,写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围;
(2)从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD,设内层椭圆方程为+=1 (ab0),AC与BD的斜率之积为-,求椭圆的离心率。
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【题目】已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线与圆C交于两点,且的面积为(O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2sin2( +x)+ (sin2x﹣cos2x),x∈[ , ].
(1)求 的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且对任意的a∈R,都有f(﹣a)+f(a)=0,若x、y满足不等式f(x2﹣2x)+f(2y﹣y2)≤0,则当1≤x≤4时,x﹣3y的最大值为( )
A.10
B.8
C.6
D.4
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