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【题目】如图,已知长方形中, 的中点,将沿折起,使得平面平面,设点是线段上的一动点(不与 重合).

(Ⅰ)当时,求三棱锥的体积;

(Ⅱ)求证: 不可能与垂直.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析:

(Ⅰ)由于折叠时有平面平面,因此取中点,则有,从而有平面,因此是三棱锥的高,求出高和底面积可得体积;

(Ⅱ)假设能与垂直,由已知又可得,从而平面,因此有,从而有平面,因此,这是不可能的,结论得出.

试题解析:

(Ⅰ)取的中点,连接

,∴,又的中点,

∵平面平面,又平面 平面

平面

,∴

(Ⅱ)假设

由(Ⅰ)可知, 平面,∴

在长方形中,

都是等腰直角三角形,∴. 

平面

平面

平面

由假设 平面

平面

平面,∴

这与已知是长方形矛盾,

所以, 不可能与垂直. 

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