Question

（1）已知cos(x+

π

6

)=

1

4

，求cos(

5π

6

-x)+cos2(

π

3

-x)的值；
（2）计算：sin

π

6

+cos2

π

4

cosπ+3tan2

π

6

+cos

π

3

-sin

π

2

．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式 求出cos(

5π

6

-x)  和  cos (

π

3

-x) 的值，再求得 cos2(

π

3

-x)的值，即可得到
cos(

5π

6

-x)+cos2(

π

3

-x) 的值．
（2）把常用的特殊角的三角函数值代入要求的式子，运算可得结果．

解答：解：（1）∵cos(x+

π

6

)=

1

4

，∴cos(

5π

6

-x)=cos[π-(x+

π

6

)]=-cos(x+

π

6

)=-

1

4

，
cos(

π

3

-x)=cos[

π

2

-(x+

π

6

)]=sin(x+

π

6

)，
∴cos2(

π

3

-x)=sin2(x+

π

6

)=1-cos2(x+

π

6

)=1-

1

16

=

15

16

．
∴cos(

5π

6

-x)+cos2(

π

3

-x)=-

1

4

+

15

16

=

11

16

．
（2）sin

π

6

+cos2

π

4

cosπ+3tan2

π

6

+cos

π

3

-sin

π

2

=

1

2

+

1

2

×(-1)+3×

1

3

+

1

2

-1=

1

2

．

点评：本题考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，角的变换是解题的难点．