Question

（2008•和平区三模）已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2-

x2

2

=1上，当圆心到直线x-2y=0的距离最小时，该圆的方程为（　　）

• A．(x+

  2

  )2+(y+

  2

  )2=1或(x-

  2

  )2+(y-

  2

  )2=1
• B．(x+2

  2

  )2+(y+

  2

  )2=1
• C．(x-2

  2

  )2+(y+

  2

  )2=1
• D．(x-

  2

  )2+(y+

  2

  )2=1或(x+

  2

  )2+(y-

  2

  )2=1

Answer 1

分析：求出与直线x-2y=0平行且与双曲线相切的切点即为所求的圆心即可．

解答：解：设所求的圆心为（m，n），则n2-

m2

2

=1，
设与直线x-2y=0平行且与双曲线相切的直线为x-2y=t，（此时得到的切点即为所求的圆心满足条件）．
联立

x-2y=t y2- x2 2 =1

，化为2y²+4ty+t²+2=0，（*）
令△=16t²-8（t²+2）=0，解得t=±

2

．
把t=±

2

代入（*）可得2y2±4

2

y+4=0，解得y=±

2

．
当y=

2

时，x=

2

；当y=-

2

时，x=-

2

．
故所求的圆的方程为
(x+

2

)2+(y+

2

)2=1或(x-

2

)2+(y-

2

)2=1．
故选A．

点评：正确理解求出与直线x-2y=0平行且与双曲线相切的切点即为所求的圆心是解题的关键．