【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线的斜率之和为定值.
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【题目】如图,已知是半圆的直径,,是将半圆圆周四等分的三个分点.
(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;
(2)在半圆内任取一点,求的面积大于的概率.
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【题目】(1)已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围;
(2)设命题:关于的不等式的解集是;:函数的定义域为.若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.
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【题目】如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点,
已知椭圆的焦距为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于两点,当面积取得最大时,求直线的方程.
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【题目】已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求证:a+2b+3c≥9.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x2+alnx(a∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣2x+2x2 , 讨论函数g(x)的单调性;
(3)若(2)中函数g(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图所示,A是函数f(x)=2x的图象上的动点,过点A作直线平行于x轴,交函数g(x)=2x+2的图象于点B,若函数f(x)=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形,则称A为函数f(x)=2x上的好位置点.函数f(x)=2x上的好位置点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.大于2
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【题目】已知椭圆,倾斜角为的直线与椭圆相交于两点,且线段的中点为.过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为实数.当直线平行于轴时,对应的.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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