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    在正方体中，分别是中点．

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；
    （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．
    （1）见解析（2）3︰1
    （Ⅰ）连AC，则AC⊥，

    又分别是中点，∴ ，∴ ⊥，                   3分
    ∵ 是正方体，∴ ⊥平面，
    ∵ 平面，∴ ⊥，                   
    ∵ ，∴ ⊥平面，
    ∵  平面，∴ 平面⊥平面；    
    （Ⅱ）设与的交点是，连，
    ∵ 平面，平面，平面平面=PQ，
    ∴ ，    ∴ ︰=︰=3︰1。             
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    已知：正方体，为棱
    的中点．
    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）求证：平面． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M为EF的中点．

    (1)证明MO⊥平面ABCD
    (2)求二面角E—CD—A的余弦值
    (3)求点A到平面CDE的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分别为BB1、A1C1的中点。
    （Ⅰ）求证：AB⊥CB1；
    （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1。


     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

    求证：四边形B′EDF是菱形；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图）（I）求证：  (Ⅱ)求点B到面的距离(Ⅲ)求异面直线BP与所成角的余弦

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示)，宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一直线a上有两点到一平面α内某一直线b的距离相等,则直线与平面的位置关系是(　　)
    A．平行B．相交
    C．在平面内D．以上均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正方形所在平面外一点平面，且分别是线段的中点。w.                            （Ｉ）求证：平面；

    （II）求证：平面平面；
    （III）求异面直线与所成角的大小。

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