Question

4、设集合A={x∈R|x-2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x-2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、即不充分也不必要条件

Answer 1

分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．

解答：解：A={x∈R|x-2＞0}={x|x＞2}
A∪B={x|x＞2或x＜0}
C={x∈R|x（x-2）＞0}={x|x＞2或x＜0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件
故选C

点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．