Question

设是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，则△ABC面积的值等于________．

Answer 1

5
分析：由题意，是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，可得由三角形面积公式知，可先由公式cos∠BAC= 求出两向量夹角余弦，再求出sin∠BAC，代入面积公式S_△ABC=sin∠BAC，即可求出三角形的面积
解答：由题意知
又cos∠BAC===，
∴sin∠BAC=
又S_△ABC=sin∠BAC=×2×5×=5
故答案为5
点评：本题考查向量在几何中的应用，考查了向量坐标的定义，向量夹角的坐标表示，向量模的坐标表示，同角三角函数关系，三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形的面积公式S_△ABC=sin∠BAC，由公式确定出解题的方向先求出两向量的夹角．由题设条件得出两向量的坐标是本题的难点，理解向量坐标表示的定义是突破难点的关键．