练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知函数f（x）与g（x）定义在R上，f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且有 f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，求f（x），g（x）．

    分析 由条件根据f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$ ①，可得-f（x）+g（x）=-$\frac{1}{x+1}$ ②，解由①②构成的方程组，求得f（x）和g（x）的解析式．

    解答 解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且有 f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$ ①，
    可得f（-x）+g（-x）=$\frac{1}{-x-1}$，即-f（x）+g（x）=-$\frac{1}{x+1}$ ②．
    由①②求得 f（x）=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$]=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$，g（x）=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$]=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$．

    点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，体现了解方程组的思想，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若函数f（x）=（m+2）x+1在R上是减函数，则m的取值范围为（-∞，-2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设U=R，A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|$\frac{x-1}{3-x}$≤2}，则A∩B=（-2，2]∪（3，5）；∁∪B=（2，3]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（|x|-1）$，则f（x）＜0的解集是（　　）
    A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，2）D．（-1，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．求下列各式的值：
    （1）log${\;}_{\frac{1}{3}}$27-log${\;}_{\frac{1}{3}}$9
    （2）log2（log216）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知幂函数f（x）的图象过点（25，5）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（2-lgx），求g（x）的定义域和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）的定义域是（0，1]，那么函数f（2x）的定义域是（　　）
    A．（0，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（-∞，0]D．（0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某网站向500名网民调查对A、B两种事件的态度，赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多30人，其余的不赞成；另外对A、B都不赞成的网民数比对A、B都赞成的网民数的三分之一多10人．问对A、B都赞成的网民和都不赞成的网民各有多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）3的展开式中的常数项为-3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案