Question

对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得  （　　）

A．a?α，b?α

B．a⊥α，b⊥α

C．a?α，b⊥α

D．a?α，b∥α

Answer 1

分析：由空间直线的三种位置关系，结合本题题意得a、b的位置关系可能是平行或异面．再分别对各选项分别判断：根据异面直线的定义，得到A项不正确；根据直线与平面垂直的性质，得到B项不正确；根据直线与平面垂直的定义，得到C不正确；根据线面平行的判定定理，结合讨论可得D项正确．

解答：解：∵空间直线a和b不相交
∴a、b的位置关系可能是平行或异面
再对各选项分别判断：
对于A，当a、b异面时，不存在平面α，
使a?α，b?α，故A不正确；
对于B，若要a⊥α，b⊥α都成立，必须a、b互相平行，
所以当a、b不平行时，不存在平面α，
使a⊥α，b⊥α都成立，故B不正确；
对于C，若要a?α，b⊥α成立，必须a、b互相垂直，
也就是所成的角为90°时，才存在平面α使a?α，b⊥α成立，
但a、b平行或异面，异面时也不一定成90°角，故C不正确；
对于D，由于a、b的位置关系可能是平行或异面，
①当a、b平行时，很容易找到经过a的平面，但不经过b，可得b∥α；
②当a、b异面时，可以在直线a上取一点O，经过O作直线c使c∥b，
设a、c确定的平面为α，则直线a?α，b∥α成立，
综上所述，只有D项是正确的．

点评：本题借助于一个平面存在的问题，着重考查了平面的基本性质、直线与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的定义与性质等知识点，属于基础题．