Question

（2011•东城区一模）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为

64.5

kg；若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

2

3

．

Answer 1

分析：用每一组的体重的平均乘以该组的频率，相加即得所求体重的平均值．先求出这三组内的男生中抽取的人数，
根据所有的选法有

C

2 12

 种，这两人身高不在同一组内的选法有44种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．

解答：解：体重的平均值为
45×0.05+55×0.35+65×0.3+75×0.2+85×0.1=2.25+19.29+19.5+15+8.5=64.5．
在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中抽取的人数之比为 0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故这三组内的男生中抽取的人数分别为 12×

3

3+2+1

=6，12×

2

3+2+1

=4，12×

1

3+2+1

=2，
所有的选法有

C

2 12

=66种，这两人身高不在同一组内的选法有 6×4+6×2+4×2=44种，
故这两人身高不在同一组内的概率为

44

66

=

2

3

．
故答案为 64.5，

2

3

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，属于中档题．