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已知{an}是等比数列,公比为q,设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn(其中n∈N*,n>2),且Tn=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn(其中n∈N*,n>2),如果数列有极限,则公比q的取值范围是( )
A.-3<q≤1且q≠0
B.-3<q<1且q≠0
C.-1<q≤1且q≠0
D.-1<q<1且q≠0
【答案】分析:利用二项式定理求出Tn,根据等比数列的通项公式可表示出an和Sn1,进而求得Sn,利用数列有极限,推出 求得q的范围.
解答:解:由题意Tn=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n
an=a1•qn-1,Sn1=2n
Sn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn
=a1(1+qCn1+q2Cn2++qnCnn
=a1(1+q)n(q≠0)

如果 存在,则
∴-2<1+q<2或q=1,
则-3<q≤1且q≠0.
故选A.
点评:本题主要考查等比数列的求和.二项式定理的应用,注意等比数列的极限存在的条件,属中档题.
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