Question

【题目】已知曲线在处的切线方程为.

（Ⅰ）求值.

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；

（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数

的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；

解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围。

（Ⅰ），，

；

（Ⅱ）解法1：，

函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，

当时，在单调递减，

当时，在单调递增，

时，取得极小值，

又时，；时，，；

解法2：，

，

当时，在上单调递减，

当时，在上单调递增，

时，取得极小值，

又时，，.