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设数列{an}的前n项和为Sna11,且对任意正整数n,点(an1Sn)在直线3x2y30上.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.

 

1n12存在实数λ

【解析】(1)由题意可得3an12Sn30

n≥2时,3an2Sn130

3an13an2an0 (n≥2)

a11,3a2a130a2{an}是首项为1,公比为的等比数列,ann1.

(2)(1)知:Sn

为等差数列,则S1λ·1S2λ·2S3λ·3成等差数列,

2S1λS3λ,解得λ.

λ时,Sn·n,显然成等差数列,故存在实数λ,使得数列成等差数列

 

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