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    若O是△ABC所在平面内的一点，且向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足条件
    OA
    +
    OB
    =-
    OC
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，则△ABC的形状是（　　）
    A、钝角三角形
    B、锐角三角形
    C、直角三角形
    D、等边三角形
    分析：设AB的中点为D，由|
    OC
    |=2|
    OD
    |，可得O为△ABC的重心，再由|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，可得O为△ABC的外心，故△ABC是等边三角形．
    解答：解：设AB的中点为D，∵
    OA
    +
    OB
    =-
    OC
    ，∴
    OC
    =-2
    OD
    ，∴|
    OC
    |=2|
    OD
    |，
    ∴O为△ABC的重心． 又|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，∴O为△ABC的外心．故△ABC的形状是等边三角形，
    故选D．
    点评：本题考查三角形的重心、外心的定义，等边三角形的性质，判断O为△ABC的重心是解题的难点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点O在△ABC所在平面上，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则点O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省攀枝花市高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数，使=；

    ②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；

    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．

    ④若三点不共线，是平面外一点．,则点一定在平面上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是                   ．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    点O在△ABC所在平面上，若，则点O是△ABC的（ ）
    A．三条中线交点
    B．三条高线交点
    C．三条边的中垂线交点
    D．三条角分线交点

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