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    已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）
    （Ⅰ）求、两点的极坐标；
    （Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.
    （Ⅰ）：或；（Ⅱ）.

    试题分析：（Ⅰ）由 得：即可得到 .进而得到点 的极坐标.
    （Ⅱ）由曲线 的极坐标方程化为,即可得到普通方程.将直线代入,整理得 .进而得到.
    试题解析：（Ⅰ）由得： ，即    3分
    所以、两点的极坐标为：或        5分
    （Ⅱ）由曲线的极坐标方程得其普通方程为        6分
    将直线代入，整理得       8分
    所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

    ⑴求椭圆与椭圆的方程；
    ⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；
    ⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.
    （Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；
    （Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点的坐标为，试求直线的方程；
    （3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。
    (I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；
    (II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；
    (III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足   且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是 (其中)。
    （1） 求椭圆的离心率的取值范围。
    （2）当离心率最小且时，求椭圆的方程。
    （3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。

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