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已知函数f(α)=4
2
sin(2α-
π
4
)+2
,在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
2
,则a的值为(  )
分析:根据f(A)=6,利用f(α)表达式解出sin(2A-
π
4
)=
2
2
,结合A为锐角并利用正弦函数的图象,解出A=
π
4
.由△ABC的面积为3,利用三角形面积公式算出bc=6
2
,结合b+c=2+3
2
利用余弦定理加以计算,可得边a的值.
解答:解:∵f(α)=4
2
sin(2α-
π
4
)+2
,f(A)=6,
4
2
sin(2A-
π
4
)+2
=6,解之得sin(2A-
π
4
)=
2
2

∵A∈(0,
π
2
),得2A-
π
4
∈(-
π
4
4
),∴2A-
π
4
=
π
4
,解得A=
π
4

∵△ABC的面积为3,∴
1
2
bcsinA=3,即
1
2
bc×
2
2
=3,解得bc=6
2

又∵b+c=2+3
2
,∴b2+c2=(b+c)2-2bc=(2+3
2
2-2×6
2
=22,
根据余弦定理,可得a2=b2+c2-2bccosA=22-2×6
2
×cos
π
4
=10,
∴a=
10
(舍负).
故选:B
点评:本题给出三角形满足的条件,求边a之值,着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式与三角函数的图象与性质等知识,属于中档题.
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示. 下列关于f(x)的命题:
x -1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
①函数f(x)的极大值点为0,4;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的个数是(  )

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①f(
1921π
12
)=
1
4

②若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2
③f(x)在区间[-
π
6
π
3
]上单调递增; 
④将函数f(x)的图象向右平移
4
个单位可得到y=
1
2
cos2x的图象;
⑤f(x)的图象关于点(-
π
4
,0)成中心对称.
其中正确说法的序号是

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已知函数f(x)=1-sinx.
(1)用五点法作出f(x)在一个周期[0,2π]的图象;(要求列表)
(2)已知g(x)=f(x+
π4
),求出g(x)在整个定义域内的最大最小值及相应的x值,并写出g(x)的单调递增区间.

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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导数f'(x)>0的x的取值范围为(1,3),求:
(1)f(x)的解析式;
(2)x∈[2,3],求g(x)=f'(x)+6(m-2)x的最大值.

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