【题目】容器中有
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗
粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗
粒子和一颗粒子发生碰撞则变成一颗
粒子.现有粒子
颗，粒子
颗，粒子
颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩
颗粒子. 给出下列结论：
① 最后一颗粒子可能是粒子
② 最后一颗粒子一定是粒子
③ 最后一颗粒子一定不是粒子
④ 以上都不正确
其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③
【解析】
分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.
1、最后剩下的可能是A粒子
10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；
9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。
2、最后剩下的可能是C粒子
10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。
3、最后剩下的不可能是B粒子
A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：
A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）
B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）
C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）
A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）
A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）
B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）
可以发现如下规律：
（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。
（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.
考前必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以O为始边，逆时针转动0角到OB设B点与地面的距离为hm.
（1）求h与
的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(本大题满分12分)
随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司
的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为
元/辆和1200元/辆的
、
两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考公式：回归直线方程为
，其中
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
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