Question

下列命题中：
①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；
②是无理数；
③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；
④若向量、是平面向量的一组基底，则+与-也可作为平面向量的一组基底．
其中正确的命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：用反证法证明，①④为正确命题；
根据直线在平面内，直线上的所有点都在平面内判断③是否正确．
解答：解：∵设这个数不是偶数，则（2n+1）²=4n²+4n+1=2（2n²+2n）+1=2m+1．（m=2n²+2n），它的平方不是偶数，∴假设错误，①正确；
是无理数，∴②正确；
∵直线在平面内，直线上的所有点都在平面内，过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内，③正确；
设+与-共线，则+=λ（-）⇒=，与共线，∴+与-不共线，可作为平面向量的一组基底，④正确．
故答案是①②③④
点评：本题考查命题的真假判断．反证法是证明的常用方法，其证明的思路是：首先假设与要证明的结论相反的结论成立，
然后从假设的结论出发，推导出与已知的矛盾（或明显的不成立），否定假设的结论，从而证明要证的结论成立．