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已知曲线C?x2-y2=1及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为
2
,求实数k的值.
(1)由
x2-y2=1
y=kx-1
消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.
∵l与C左支交于两个不同的交点
1-k2≠0
△=4k2+8(1-k2)>0
且x1+x2=-
2k
1-k2
<0,x1x2=-
2
1-k2
>0
∴k的取值范围为(-
2
,-1)
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由(1)得x1+x2=-
2k
1-k2
,x1x2=-
2
1-k2

又l过点D(0,-1),
∴S△OAB=
1
2
|x1-x2|=
2

∴(x1-x22=(2
2
2,即(-
2k
1-k2
2+
8
1-k2
=8.
∴k=0或k=±
6
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点.
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
2
)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y2=2px(p>0)于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1
y1
+
1
y2
=
1
b

(3)当a=2p时,求∠MON的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1:y=-
x
2
l2:y=
x
2
,焦点在y轴上,实轴长为2
3
,O为坐标原点.
(1)求双曲线方程;
(2)设P1,P2分别是直线l1和l2上的点,点M在双曲线上,且
P1M
=2
MP2
,求三角形P1OP2的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线y2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线y=x-1被y2=x截得的弦长为(  )
A.3B.2
3
C.
10
D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两点F1(-
2
,0)
F2(
2
,0)
,满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E,直线l:y=kx-1与曲线E交于A、B两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果|AB|=6
3
,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲
x2
4
-
y2
5
=1
的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|
,则A点的横坐标为(  )
A.2
2
B.3C.2
3
D.4

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