Question

【题目】已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．
（1）求函数的解析式；
（2）g（x）=b+ 是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 试比较 与 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：

，解得： ，

故f（x）=4x

（2）解：由（1）g（x）=b+ ，

若g（x）是奇函数，

则g（﹣x）=b+ =b+ =﹣b﹣ ，

解得：b=﹣

（3）解：∵f（x）的图象是凹函数，

∴ ＜ ，

证明如下：

= ，

= ≥ = ，

故 ＜

【解析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；（3）分别求出 与 的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．