Question

已知全集U=R，函数f(x)=

1

x+2

+lg(3-x)的定义域为集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
（1）求集合?_UA；　　　　　
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系，从而可求集合A，然后求A的补集；
（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．

解答：解：（1）因为集合A表示y=

1

x+2

+lg(3-x)的定义域，
所以

x+2≥0 x+2 ≠0 3-x＞0

，即A=（-2，3）…（6分）
所以C_UA=（-∞，-2]∪[3，+∞）…（8分）
（2）因为A∪B=B，所以A⊆B…（12分）
∴a≥3                                        …（14分）

点评：本题主要考查了函数的定义域的求解、集合关系中的参数取值问题及补集的求解，属于基础试题．