【题目】利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥.方法如下:
(1)以O为圆心制作一个小的圆;
(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形,使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图);
(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底,四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起,使四个等腰三角形的顶点重合,问:要使所制作的正四棱锥体积最大,则小圆的半径为
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米, 米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.
(1)设米, 米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;
(2)求矩形面积的最大值.
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【题目】已知函数,.
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
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【题目】已知数列的前n项和为,且().
(1)求;
(2)设函数,(),求数列的前n项和;
(3)设为实数,对满足且的任意正整数m,n,k,不等式 恒成立,试求实数的最大值.
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【题目】2018年10月24日,世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米,车流速度为100千米/时研究表明:当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)可以达到最大?并求出最大值.
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【题目】在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)当时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定的取值范围.
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数是一个随机变量,且;
②某福彩中奖概率为,某人一次买了8张,中奖张数是一个随机变量,且;
③从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数是随机变量,且
A.0个B.1个C.2个D.3个
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