练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】

    函数.

    （1）当时，求函数的定义域；

    （2）若，判断的奇偶性；

    （3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）；（2）为奇函数；（3）.

    【解析】

    试题分析：（1）当时，根据解得；（2）化简，先判断定义域关于原点对称，然后利用奇偶性的定义，判断，故函数为奇函数；（3）利用复合函数的单调性可知，由解得，经验证符合题意.

    试题解析：

    （1）由题意：，∴，即，所以函数的定义域为.

    （2）易知，∵且，∴关于原点对称，又∵，

    ∴，∴为奇函数.

    （3）令，∵，，∴在上单调递减，又∵函数在递增，

    ∴，又∵函数在的最大值为1，∴，即，∴，∵，∴符合题意.即存在实数，使函数在递增，并且最大值为 .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽取方法是（ ）

    A.①简单随机抽样，②分层随机抽样B.①分层随机抽样，②简单随机抽样

    C.①②都用简单随机抽样D.①②都用分层随机抽样

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．

    （1）求的最小正周期；

    （2）求函数的解析式；

    （3）若,求．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛掷两颗骰子，计算：

    （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

    （2）事件“点数之和小于7”的概率；

    （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

    （1）求证：AE⊥平面BCE；

    （2）求二面角B—AC—E的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且

    （I）求点P的轨迹C的方程；

    （II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案