Question

7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值，从而得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{b}^{2}}{25}+{b}^{2}-\frac{49{b}^{2}}{25}}{2×\frac{3b}{5}×b}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故△ABC的形状是钝角三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．