Question

某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=

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x³-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）

• A、f（x）的极大值为f（-2）=

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• B、f（x）的极小值为f（2）=-

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• C、f（x）的单调递减区间为（-2，2）
• D、f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

Answer 1

分析：求函数f（x）的导数，利用函数性质和函数导数之间的关系进行判断即可．

解答：解：∵f（x）=

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x³-4x+4，
∴f'（x）=x²-4=（x-2）（x+2），
由f'（x）=（x-2）（x+2）＞0，解得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
由f'（x）=（x-2）（x+2）＜0，解得-2＜x＜2，此时函数单调递减，∴C结论正确．
∴当x=-2时，函数f（x）取得极大值f（-2）=

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，∴A结论正确．
当x=2时，函数f（x）取得极小值f（2）=-

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，∴B结论正确．
∵f（3）=1，f（-3）=7，
∴f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-2）=

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，∴D结论错误．
故选：D．

点评：本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数和函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的导数和性质之间的关系．