Question

与圆x²+y²-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是

 

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Answer 1

考点：抛物线的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：圆x²+y²-4x+3=0化为（x-2）²+y²=1的圆心C（2，0），可得与圆x²+y²-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心满足：到定点C（2，0）与到定直线x=-2的距离相等，利用抛物线的定义即可得出．

解答： 解：圆x²+y²-4x+3=0化为（x-2）²+y²=1的圆心C（2，0），
与圆x²+y²-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心满足：到定点C（2，0）与到定直线x=-2的距离相等，
因此与圆x²+y²-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心的轨迹是抛物线：y²=8x．
故答案为：y²=8x．

点评：本题考查了圆与圆外切及圆与直线相切性质、抛物线的定义，考查了推理能力，属于基础题．