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    12．求下列函数的导数：
    （1）f（x）=xtanx；
    （2）f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）；
    （3）f（x）=2sin3x．

    分析 根据函数的导数公式分别进行求导即可．

    解答 解：（1）函数的f（x）的导数f′（x）=x′tanx+x（tanx）′=tanx+$\frac{x}{co{s}^{2}x}$．
    （2）函数的f（x）=x3-6x2+11x-6．
    则f′（x）=3x2-12x+11．
    （3）函数的f（x）的导数f′（x）=2cos3x•（3x）′=2×2cos3x=6cos3x．

    点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．

    练习册系列答案
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    2．如图，曲线Γ：x2+y2=1分别与x、y轴的正半轴交于点A、B，点C（-2，0），角α、β的终边分别与曲线Γ交于点P、Q．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{CB}$与$\overrightarrow{OP}$共线，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若Q（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OQ}$方向上的投影；
    （Ⅲ）有研究性小组发现：若满足β=α+$\frac{π}{6}$，则（yP）2+（xQ）2+yP•xQ是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=3${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）an，求{bn}的前2n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．曲线x2+y2=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{5}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后，变成的曲线方程是（　　）
    A．25x2+9y2=1B．9x2+25y2=1C．25x+9y=1D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知g（x）=f（x）-cos2x，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数g（x）单调递增区间
    （3）求函数g（x）在区间x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若sinx+siny=$\frac{1}{3}$，则t=sinx-cos2y的最大值为$\frac{4}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx+sinx，2sinx），$\overrightarrow{b}$=（sinx-cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （1）求f（x）的最小正周期和函数图象的对称轴方程；
    （2）若f（α）=1，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=|2x+2|-|x-2|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
    （Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．用长为8cm，宽为5cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成一个长方体容器，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

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