Question

【题目】已知f（x），g（x）．

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）探究g（x）的单调性，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）奇函数；见解析 （Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．见解析

【解析】

（I）先求得定义域，然后利用证得为奇函数.

（II）利用单调性的定义，证得在上递减，在上递增.

（Ⅰ）函数的定义域为R，

，

∴f（x）是R上的奇函数；

（Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，证明如下：

设x1＜x2＜0，则，

∴，

即g（x1）＞g（x2），故g（x）在（﹣∞，0）单调递减，

同理可证，g（x）在（0，+∞）单调递增．

综上所述，g（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．