Question

已知a∈R，试比较

1

1-a

与1+a的大小．

Answer 1

分析：利用“作差法”，通过对a分类讨论即可得出．

解答：解：

1

1-a

-（1+a）=

a2

1-a

．
①当a=0时，

a2

1-a

=0，∴

1

1-a

=1+a．
②当a＜1且a≠0时，

a2

1-a

＞0，∴

1

1-a

＞1+a．
③当a＞1时，

a2

1-a

＜0，∴

1

1-a

＜1+a．
综上所述，当a=0时，

1

1-a

=1+a；
当a＜1且a≠0时，

1

1-a

＞1+a；
当a＞1时，

1

1-a

＜1+a．

点评：本题考查了“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．