精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.
【答案】分析:,确定函数的单调性,求出最小值,即可得到最小自然数t的值,在用数学归纳法加以证明.
解答:解:设
===
∴f(n)递增,∴f(n)最小为
∵f(n)>5-2t对一切正整数n都成立,∴,∴自然数t≥2
∴自然数t的最小值为2                 …(7分)
下面用数学归纳法证明
(1)当n=1时,左边=,∴n=1时成立
(2)假设当n=k时成立,即
那么当n=k+1时,左边===
∴n=k+1时也成立
根据(1)(2)可知成立 …(14分)
注:第(1)小题也可归纳猜想得出自然数t的最小值为2
点评:本题考查数学归纳法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

试求使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n+1
>5-2t
对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

试求使不等式数学公式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007-2008学年江苏省泰州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案