练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，则a的取值范围是0＜a＜1．

    分析 将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．

    解答 解：∵f（x）为奇函数，
    ∴f（1-a）+f（1-a2）＞0可化为f（1-a）＞-f（1-a2）=f（a2-1），
    又f（x）在定义域（-1，1）上递增，
    ∴-1＜a2-1＜1-a＜1，解得0＜a＜1．
    ∴a的取值范围为：0＜a＜1．
    故答案为：0＜a＜1．

    点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（　　）
    A．32B．$\frac{129}{4}$C．64D．16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设函数y=f（x）的图象与函数y=2x+2的图象关于直线y=-x对称，则f（-2）=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上将，∠EBF=45°，求△EBF面积S的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求函数y=log0.5（1-x）+log0.5（x+3）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$；
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，f（x）的值域为（0，+∞），
    （2）若f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}，1$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan-3n（n-1）（n∈N*），且a2=11．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求其前n项和Sn；
    （2）设数列{bn}满足bn=$\sqrt{\frac{n}{{S}_{n}}}$，求证：b1+b2+…+bn＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3n+2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．a是实数，函数f（x）=-x2+ax-3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，求a的取值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知点A（2，9）在函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式可以是（　　）
    A．f（x）=3xB．f（x）=$\sqrt{x}$C．f（x）=x3D．f（x）=$\frac{9}{x-3}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案