Question

若0≤x＜1，a＞0且a≠1，p=|log_a^1+x|，q=|log_a^1-x|，p、q的大小关系为

1. A.
   p＞q
2. B.
   p≤q
3. C.
   p≥q
4. D.
   与a有关，不能确定

Answer 1

B
分析：对底数a分当a＞1时及0＜a＜1时两类讨论；利用对数函数的单调性判断出绝对值内部对数的符号，去掉绝对值；利用作差判断差的符号，比较出p，q的大小．
解答：∵0≤x＜1，
当x=0时，p=q；
当0＜x＜1时，
∴1+x＞1，0＜1-x＜1
当a＞1时，p=log_a（1+x），q=-log_a（1-x），
∴p-q=log_a（1-x²）＜0，
∴p＜q；
当0＜a＜1时，p=-log_a（1+x），q=log_a（1-x），
∴q-p=log_a（1-x²）＞0
∴p＜q；
总之p≤q
故选B．
点评：本题考查利用对数函数的单调性判断对数的大小、考查分类讨论的数学思想方法．属于基础题．