Question

如图，在棱长相等的四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：如图，取SB中点M，连接MF，ME，可证得角MFE即为直线EF与SA所成的角或其补角，此三角形的三边长度易求，故用余弦定理求角即可

解答：解：如图，取SB中点M，连接MF，ME，由题设条件知MF∥SA，故角MFE即为直线EF与SA所成的角或其补角，
由作图及题设MF，ME都是中位线，由于在棱长相等的四面体S-ABC中，
不妨令棱长为2，则MF=ME=1
在图中连接SF，CF，由四面体的性质知两三角形的中线SF=CF=

3

故△SFC是等腰三角形，
又E是中点，故FE是边SC上的高，由勾股定理求得FE=

SF2-SE2

=

3-1

=

2

在△MEF中，cos∠MFE=

1+2-1

2×1× 2

=

2

2

则直线EF与SA所成的角为45°
故选C

点评：本题考查异面直线所成角的求法，此类题的做题步骤一般分为三步，作角，证角，求角，做题过程中易疏漏的是证角这一过程，切记！