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精英家教网如图,在棱长相等的四面体S-ABC中,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EF与SA所成的角为(  )
A、90°B、60°C、45°D、30°
分析:如图,取SB中点M,连接MF,ME,可证得角MFE即为直线EF与SA所成的角或其补角,此三角形的三边长度易求,故用余弦定理求角即可
解答:精英家教网解:如图,取SB中点M,连接MF,ME,由题设条件知MF∥SA,故角MFE即为直线EF与SA所成的角或其补角,
由作图及题设MF,ME都是中位线,由于在棱长相等的四面体S-ABC中,
不妨令棱长为2,则MF=ME=1
在图中连接SF,CF,由四面体的性质知两三角形的中线SF=CF=
3
故△SFC是等腰三角形,
又E是中点,故FE是边SC上的高,由勾股定理求得FE=
SF2-SE2
=
3-1
=
2

在△MEF中,cos∠MFE=
1+2-1
2×1×
2
=
2
2

则直线EF与SA所成的角为45°
故选C
点评:本题考查异面直线所成角的求法,此类题的做题步骤一般分为三步,作角,证角,求角,做题过程中易疏漏的是证角这一过程,切记!
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如图,在棱长相等的四面体SABC中,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EFSA所成的角为

[  ]
A.

90°

B.

60°

C.

45°

D.

30°

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市长河高三市二测模考数学文卷 题型:选择题

如图,在棱长相等的四面体S-ABC中,

   E、F分别是SC、AB的中点,

则直线EFSA所成的角为(   )

   A.90°         B.60°         

   C.45°         D.30°

 

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,在棱长相等的四面体S-ABC中,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EF与SA所成的角为


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°

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如图,在棱长相等的四面体S-ABC中,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EF与SA所成的角为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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