Question

【题目】已知：全集U=R，函数 的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），

∵全集U=R，

∴CUA=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；

（2）解：当a≤0时，B=，满足A∪B=A；

当a＞0时，B=（﹣ ， ），

∵A∪B=A，∴BA，

∴ ，

∴0＜a≤4，

综上所述：实数a的范围是a≤4

【解析】（1）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可；（2）根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对集合的补集运算的理解，了解对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制．