【题目】已知:全集U=R,函数 的定义域为集合A,集合B={x|x2﹣a<0}
(1)求UA;
(2)若A∪B=A,求实数a的范围.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴﹣2<x<3,即A=(﹣2,3),
∵全集U=R,
∴CUA=(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞);
(2)解:当a≤0时,B=,满足A∪B=A;
当a>0时,B=(﹣ ,
),
∵A∪B=A,∴BA,
∴ ,
∴0<a≤4,
综上所述:实数a的范围是a≤4
【解析】(1)求出f(x)的定义域,确定出A,由全集U=R,求出A的补集即可;(2)根据A与B的并集为A得到B为A的子集,分a小于等于0与a大于0两种情况考虑,即可确定出a的范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识,掌握并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立,以及对集合的补集运算的理解,了解对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制.
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【题目】在极坐标系中,曲线,曲线
.以极点为坐标原点,极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求的直角坐标方程;
(2)与
交于不同的四点,这四点在
上排列顺次为
,求
的值.
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【题目】下列结论中正确的序号是 .
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数 (a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=k3x(k>0)(k为常数)的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到;
③函数 (x≠0)是奇函数且函数
(x≠0)是偶函数;
④若x1是函数f(x)的零点,且m<x1<n,则f(m)f(n)<0.
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【题目】设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x| ≤2x≤8},C={x|x<a}.
(1)求R(A∪B)
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C: 经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求 的值;
(3)记直线l与y轴的交点为P.若,求直线l的斜率k.
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【题目】甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止.记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ
(1)求掷骰子的次数为7的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖,若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】下列各式中,所得数值最小的是( )
A.sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B.﹣2sin240°+1
C.2sin6°cos6°
D.
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