Question

下列函数中值域为（0，+∞）的是（　　）

• A．y=5

  1

  2-x

• B．y=x+

  1

  x

  (x＞0)
• C．y=(

  1

  3

  )1-x
• D．y=x-

  1

  x

  (x≥1)

Answer 1

分析：根据x的范围、利用基本函数的性质、基本不等式，求出每个函数的值域，从而得出结论．

解答：解：∵

1

2-x

≠0，∴y=5

1

2-x

≠1，∴y=5

1

2-x

 的值域不是（0，+∞），故排除A．
∵x＞0时，y=x+

1

x

≥2，
故y=x+

1

x

（x＞0）的值域为[2，+∞），不是（0，+∞），故排除B．
∵1-x∈R，∴y=(

1

3

)1-x＞0，故此函数的值域为（0，+∞），满足条件．
∵y=x-

1

x

在[1，+∞）上是增函数，故它的最小值为1-1=0，故函数的值域为[0，+∞），不满足条件，
故选C．

点评：本题主要考查求函数的值域，属于基础题．