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    已知向量
    a
    =(cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-cos
    x
    2
    )    ，若函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    1
    2

    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）若f（a）=
    3
    		2
    10
    ，求sin2a的值．
    分析：（Ⅰ）利用数量积的坐标运算与辅助角公式可求得f（x）=
    		2
    2
    cos（x+
    π
    4
    ），从而可求f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）由f（a）=
    3
    		2
    10
    ，可求得cos（a+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，利用余弦的二倍角公式即可求得sin2a的值．
    解答：解：（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2
    x
    2
    -sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -
    1
    2

    =
    1
    2
    （1+cosx）-
    1
    2
    sinx-
    1
    2

    =
    		2
    2
    cos（x+
    π
    4
    ）
    所以f（x）的最小正周期为2π，值域为[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]．
    （Ⅱ）由（1）知，f（a）=
    		2
    2
    cos（a+
    π
    4
    ）=
    3
    		2
    10
    ，
    所以cos（a+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ．
    所以sin2a=-cos（
    π
    2
    +2a）=-cos2（a+
    π
    4
    ）
    =1-2cos2(a+
    π
    2
    )    =1-
    18
    25
    =
    7
    25
    ．
    点评：本题考查数量积的坐标运算与辅助角公式，考查三角函数中的恒等变换应用与二倍角的余弦，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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