Question

【题目】在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），

∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，

整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，

在△ABC中，由正弦定理 = =2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：

sinAcosA=sinBcosB，

∴2sinAcosA=2sinBcosB，

∴sin2A=sin2B，

∴2A=2B 或者2A=180°﹣2B，

∴A=B或者A+B=90°．

∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．

故选D．