Question

已知a是三角形的一个内角，且sina和cosa是方程2x²-2x+p=0的两个根，试确定这个三角形的形状．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,根的存在性及根的个数判断

专题：三角函数的求值

分析：利用韦达定理表示出sinα+cosα=1，sinαcosα=

p

2

，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出p的值，确定出方程的解，进而求出sinα与cosα的值，确定出α的度数，即可做出判断．

解答： 解：∵sinα和cosα是方程2x²-2x+p=0的两个根，
∴sinα+cosα=1，sinαcosα=

p

2

，
∵（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα，
∴1=1+p，
解得：p=0，
方程为2x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∴sinα=0，cosα=1（舍去）或sinα=1，cosα=0，
则α为直角，即三角形为直角是三角形．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．