Question

【题目】为了了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

参考公式： ， .

根据参考公式，以求得

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当时，年利润最大.

【解析】试题分析：(1)由表中的数据根据平均值公式分别计算， ，即可得到样本中心点的坐标，结合，将样本中心的点坐标代入回归方程，可得，从而可写出线性回归方程；（2）由线性回归方程，可得 ，利用二次函数的性质可得结果.

试题解析：（1）由已知，得，

，

由已知，∴.

所以，回归直线方程为.

（2）∵ .

∴当时，年利润最大.

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程的求法与应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.