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    已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
    AC
    所成的比为（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    2
    3
    D、
    3
    2
    分析：先分别过A，B作准线的垂线AM，BN，如图，由椭圆第二定义知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，于是得出|AM|：|BN|，在三角形AMC中，因AM平行于BN，根据三角形相似得到|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2最后即可得出B分有向线段
    AC
    所成的比．
    解答：精英家教网解：分别过A，B作准线的垂线AM，BN，如图，
    由椭圆第二定义知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，
    于是有：|AM|：|BN|=|AF|：|BF|=3：2，
    在三角形AMC中，因AM平行于BN，
    故|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2，
    则B分有向线段
    AC
    所成的比为|AB|：|BC|=1：2．
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的简单性质、第二定义，椭圆的标准方程，以及三角形的相似的性质．
    练习册系列答案
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    （08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

      （1）已知椭圆的离心率；

      （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

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    如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

        （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

       （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

    设直线MN的倾斜角为，试用表示

    线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

     

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    （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

      （Ⅰ）求椭圆的离心率；

      （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

     

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