Question

3．不等式（2-a）x²-2（a-2）+4＞0对于一切实数都成立，则（　　）

• A． {a|-2＜a≤2}
• B． {a|-2＜a＜2}
• C． {a|a＜-2}
• D． {a|a＜-2或a＞2}

Answer 1

分析 分类讨论：当a=2时；当a≠0时，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：①当a=2时，原不等式化为4＞0，因此a=2适合；
②当a≠0时，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{△=4（a-2）^{2}-16（2-a）＜0}\end{array}\right.$，
化为$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{（a-2）（a+2）＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜a＜2．
综上可知：a的取值范围为{a|-2＜a≤2}．
故选：A．

点评 本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．