Question

5．若$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}$有意义，则函数y=x²+3x-5的值域是$[{-\frac{29}{4}，-1}]$．

Answer 1

分析 由题意知-2≤x≤1，配方化简y=x²+3x-5=y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{29}{4}$，从而求值域．

解答 解：∵$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}$有意义，
∴-2≤x≤1，
y=x²+3x-5=y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{29}{4}$，
∵-2≤x≤1，
∴0≤（x+$\frac{3}{2}$）²≤$\frac{25}{4}$，
∴-$\frac{29}{4}$≤（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{29}{4}$≤-1，
故函数y=x²+3x-5的值域是[-$\frac{29}{4}$，-1]，
故答案为：[-$\frac{29}{4}$，-1]．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了配方法的应用．