Question

9．函数y=cosx-（sinx）²+2的值域为（　　）

• A． [1，3]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{4}$]
• C． [$\frac{3}{4}$，3]
• D． [$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$]

Answer 1

分析 化简为同名函数，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．

解答 解：函数y=cosx-（sinx）²+2，
化简可得：y=1+cos²x+cosx=（cosx+$\frac{1}{2}$）²$-\frac{1}{4}$+1
当cosx=$\frac{1}{2}$时，函数y取值最小值为$\frac{3}{4}$．
当cosx=1时，函数y取值最大值为3．
∴函数y=cosx-（sinx）²+2的值域为[$\frac{3}{4}$，3]．
故选C．

点评 本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．