Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  1

  2

  x
• B、y=±2x
• C、y=±

  3

  3

  x
• D、y=±

  3

  x

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），
则双曲线的焦距2c为2，
则有

a2+b2=1  1 a2 =4

解得a=

1

2

，b=

3

2

则双曲线的渐近线方程为：
y=±

3

x
故选D

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．