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    10．已知函数g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠±1）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则函数f（x）是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

    分析 直接利用函数的奇偶性，判断求解即可．

    解答 解：函数g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠±1）是偶函数，
    可得g（-x）=f（-x）•$\frac{-x}{{（-x）}^{2}-1}$=g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，f（x）不恒等于0，
    可得f（-x）=-f（x），
    函数f（x）是奇函数．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的奇偶性的判断，是基础题．

    练习册系列答案
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    12．函数y=-2cos2（$\frac{π}{4}$+x）+1是（　　）
    A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
    C．最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数D．最小正周期为$\frac{π}{2}$的非奇非偶函数

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